在高中数学中，函数图像的绘制是一个非常重要的技能，它不仅有助于理解函数的性质，还能帮助学生在实际问题中应用数学知识。本文将详细介绍两个函数的图像绘制过程，帮助学生掌握这一技巧。
首先，我们来分析函数y=2/x+3x²的图像绘制过程。此函数包含分式部分，因此我们需要求出其定义域。根据分母不为零的条件，我们可以得出该函数的定义域为所有非零实数。接下来，我们需要判断函数的单调性。通过计算函数的一阶导数并找到驻点，我们可以分析驻点的符号，从而判断函数在不同区间的单调性。
在此之后，我们通过二阶导数来解析函数的凸凹性，找到拐点并进一步确定函数的图像形状。同时，我们还需要计算函数在无穷远处及不定义点处的极限，这有助于我们更好地理解函数的行为。
最后，我们可以绘制函数的五点示意图，并通过图像直观展示函数的特征。图像的绘制不仅仅是简单的点连线，更是对函数性质的深刻理解。通过这一系列步骤，我们可以较为准确地绘制出函数y=2/x+3x²的图像。
接下来，我们将进行第二个函数y=log₂(3x²+3)的图像绘制。首先，作为对数函数，其定义域需要满足真数部分大于零，因此我们求得3x²+3>0，得出该函数的定义域为全体实数。
在单调性分析上，同样需要计算一阶导数并寻找驻点，通过驻点的符号判断函数的单调区间。此外，利用二阶导数，我们可以找到函数的拐点，从而进一步判断其凸凹性。极限的计算同样不可忽视，通过分析函数在无穷远处及不定义点处的极限，我们能够更全面地了解函数的特性。
最后，我们同样会绘制函数的五点示意图，帮助学生直观理解该函数的图像。这两个例子的绘制过程不仅是数学技巧的展示，更是对数学思维的锻炼。掌握这些绘制方法，将极大提高学生在数学学习中的自信心和能力。
