函数y=3x^7+4sinx-11lnx+15的多阶导数计算(函数公式大全及图解)

主要内容：

本文通过函数和的求导法则，以及幂函数、正弦函数、自然对数函数的导数公式，介绍计算函数y=3x^7+4sinx-11lnx+15的1至5阶导数的主要步骤。

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主要公式：

主要用到以下导数公式，其中c为常数。

A.若y=x^c，则dy/dx=cx^(c-1)；B.若y=sinx，则dy/dx=cosx；

C.若y=lnx，则dy/dx=1/x；D.若y=c，则dy/dx=0。

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一阶导数

因为y=3x^7+4sinx-11lnx+15,由幂函数、正弦函数、对数函数的求导公式有，

所以dy/dx=3*7*x^6+4cosx-11/x。

二阶导数

∵dy/dx=3*7*x^6+4cosx-11/x，继续由幂函数、余弦函数求导公式有，

∴d^2y/dx^2=126x^5-4sinx+11/x^2。

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三阶导数

因为：d^2y/dx^2=126x^5-4sinx+11/x^2=126x^5-4sinx+11x^(-2)

所以：d^3y/dx^3=630x^4-4cosx-22x^(-3)

= 630x^4-4cosx-22/x^3。

四阶导数

因为：d^3y/dx^3=630x^4-4cosx-22x^(-3)，

所以：d^4y/dx^4=2520x^3-4 (-sinx)+66x^(-4)

= 2520x^3+4sinx+66/x^4。

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五阶导数

因为：d^4y/dx^4=2520x^3+4sinx+66x^(-4)，

所以：d^5y/dx^5=7560x^2+4cosx-264x^(-5)

= 7560x^2+4cosx-264/x^5。