近日，美国『斯坦福大学』范汕洄院士团队首次在光子体系中实现了非阿贝尔晶格规范场。
（来源：资料图）
非阿贝尔规范场是物理学中一个基本的概念，它描述了基本作用力怎样作用于具有自旋自由度的基本粒子。这个概念最早在上世纪五十年代由杨振宁先生等人提出 [1]。“非阿贝尔”在数学上是“不可交换”的意思，指的是当基本作用力以不同的顺序作用于基本粒子时，其产生的物理效应是不一样的。例如，一个质子或中子是由三个夸克组成的，三个夸克之间的强相互作用力，是由一种 SU（3）的非阿贝尔规范场模型来描述的。研究非阿贝尔规范场，能帮助人们理解微观物理世界的基本规律。
我们所处的现实物理世界的时空是连续的。在研究非阿贝尔规范场时，为了计算的方便，研究者通常需要将物理世界的时间空间离散化，在离散的格点上求解非阿贝尔规范场模型，最后再令离散的时空格点的间距趋向于零。经过离散化处理的非阿贝尔规范场，被称为非阿贝尔“晶格”规范场模型。多年以来，怎样在实验上实现这些晶格模型，是物理学家长期关注的问题。中国科学院院士潘建伟团队就曾经使用冷原子的实验平台，实现过非阿贝尔晶格规范场，该项成果在 2016 年发表于 Science[2]。
在自然界中，光子也是一种重要的基本粒子，具有很多实物粒子所没有的特性。此前，尚未有工作能够在光子体系中实现非阿贝尔晶格规范场模型，而这项工作正是填补了这一空白。
在实验上，他们搭建了一个光纤谐振环，在谐振环中还加入了电光调制器、偏振控制器等仪器。在这些仪器的作用下，他们发现光纤当中光场随时间的演化规律，正好是由一个二维 SU（2）的非阿贝尔晶格规范场的模型来描述的。在这个模型当中，不同的离散时空格点对应于光子的频率，不同的自旋对应于光子的偏振。通过测量不同偏振态之下光纤谐振环的频谱，他们证实了实验平台当中存在非阿贝尔晶格规范场。
尤其值得一提的是，他们发现在所实现的非阿贝尔晶格规范场模型中，非阿贝尔规范场的存在性和这个物理模型的拓扑态存在着密切联系。“拓扑态”也是近年来物理学研究当中的新兴概念，它描述了除固液气之外一种新的物态，2016 年的诺贝尔物理学奖正是颁给了研究拓扑物理的学者。拓扑物理的经典例子是量子霍尔效应和拓扑绝缘体：在拓扑非平凡的材料的表面上，存在着很薄的一层单向传输的“导电层”，“导电层”中的输运特性不受材料中杂质和缺陷的干扰。本次团队发现在他们研究的物理系统当中，当且仅当非阿贝尔晶格规范场存在时，这个系统具有非平凡的拓扑效应。
（来源：Nature）
该项成果未来的潜在应用主要有两方面。
首先，该成果可以加深对非阿贝尔物理的理解。他们所搭建的光学平台，可以看作一个非阿贝尔晶格规范场的模拟器。因此，通过光学测量表征等途径，可以观测、验证、理解非阿贝尔物理当中的重要现象或结论。与其他实验手段相比，他们的光学途径在实现复杂度、操控自由度等方面可能存在独特的优势，这有助于他们理解非阿贝尔规范场所描述的微观物理世界的根源。
其次，该成果也提供了设计新型光学器件的可能性。传统的光学器件设计是基于几何光学或麦克斯韦方程组的，非阿贝尔物理、拓扑物理等概念尚未在其中发挥决定性的作用。而这些新概念事实上代表了新的物理机理，对这些物理机理的研究可以反过来指导光学器件的设计，为光学器件赋予新的特性和功能。近些年，基于拓扑物理提出的“拓扑激光器”的设计就是一个很好的例子。
（来源：Nature）
据了解，该课题组在拓扑光学方面已经有比较长期的积累。在这项工作以前，该团队就曾经在光子系统中实验实现过量子霍尔效应 [3]、非厄米拓扑 [4,5] 等现象，相关论文发表在 Nature、Science 等期刊上。如之前所述，非阿贝尔晶格规范场的实验实现是近年来学界关心的重要课题，因此，他们一直都在思考怎样填补这一课题在光子系统中的空白。
这一课题最初的成果是一项理论工作，于 2023 年发表在 Physical Review Letters 上 [6]。在当时这项理论工作中，他们已经提出了使用光子的频率和偏振自由度，来构建非阿贝尔晶格规范场模型的思路。为了实现前面所说的二维的模型晶格，在这项理论工作中，他们设想的实验平台是一串相互耦合的光学谐振环。目前，已经有一些课题组能够做到加工、搭建起一串光学谐振环，但这仍然不是一件容易的事，所以他们持续思考是否能有进一步简化实验装置的可能性。
此后，受到上海交通大学袁璐琦教授的工作 [7] 的启发，他们发现通过设计更精巧的电光调制信号、偏振控制信号，实际上可以在一个（而非一串）光纤谐振环当中，实现类似的二维非阿贝尔晶格规范场模型。在此基础上，他们进行了大量的理论分析和仿真模拟，最终确定了现有的实验方案，组装、调试，并测量得到了最终结果。
日前，相关论文以《光子合成频率维度中的非阿贝尔晶格规范场》（Non-Abelian lattice gauge fields in photonic synthetic frequency dimensions）为题发在 Nature。
图 | 相关论文（来源：Nature）
论文第一作者是『斯坦福大学』博士生成大立，通讯作者是『斯坦福大学』范汕洄院士，合作者包括加拿大麦吉尔大学『王凯』教授、『斯坦福大学』博士后查尔斯·罗克-卡尔梅斯（Charles Roques-Carmes）、『斯坦福大学』博士后埃兰·卢斯蒂格（Eran Lustig）、『斯坦福大学』博士生奥利维亚·Y·隆（Olivia Y. Long）、『斯坦福大学』博士后王贺明。
如上所述，他们在这项工作中所提出的光学实验平台的思路，未来可以用于研究更多的非阿贝尔物理现象。举例来说，通过能谱测量，他们可以观测“霍夫斯塔特蝴蝶图样”（Hofstadter butterfly）及其衍生现象，这是量子霍尔效应当中的重要规律。
他们也可以在电光调制器中加入幅度调制，实现非厄米的非阿贝尔规范场晶格模型。通过实时观察谐振环中的光学信号，他们还可以研究“颤振”现象（Zitterbewegung effect）和“非阿贝尔阿哈罗诺夫－玻姆效应”（non-Abelian Aharonov–Bohm effect），这些都是非阿贝尔物理当中的重要现象。
总而言之，他们提出的光学平台，其本身或加以适当修改后，可以实现多种多样的非阿贝尔物理，这些都是他们正在考虑的后续研究计划。
参考资料：
1.Yang, C.-N. & Mills, R. L. Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance. Phys. Rev. 96, 191–195 (1954).
2.Wu, Z. et al. Realization of two-dimensional spin–orbit coupling for Bose–Einstein condensates. Science 354, 83–88 (2016).
3.Dutt, A. et al. A single photonic cavity with two independent physical synthetic dimensions. Science 367, 59–64 (2020).
4.Wang, K. et al. Generating arbitrary topological windings of a non-Hermitian band. Science 371,1240-1245 (2021).
5.Wang, K., Dutt, A., Wojcik, C.C. et al. Topological complex-energy braiding of non-Hermitian bands. Nature 598, 59–64 (2021).
6.Cheng, D., Wang, K. & Fan, S. Artificial non-Abelian lattice gauge fields for photons in the synthetic frequency dimension. Phys. Rev. Lett. 130, 083601 (2023).
7.Yuan, L., Xiao, M., Lin, Q. & Fan, S. Synthetic space with arbitrary dimensions in a few rings undergoing dynamic modulation. Phys. Rev. B 97, 104105 (2018).
排版：刘雅坤
