海森堡认为：只有能够被实际观察到的物理量，才能用于理论描述。因此，像电子轨道的固定半径和轨道周期这样的经典概念是无法直接观察到的，因此不应该在理论中使用。
于是，海森堡放弃了描述电子运动的经典坐标x(t)，而是提出了跃迁振幅 xmn 的概念，这个振幅表示电子从某个状态 n 转移到另一个状态
m 的概率。这些跃迁振幅依赖于可以直接测量的物理量，例如谱线的频率和强度。
海森堡的理论建立在谱线是由原子中不同能级之间的跃迁引起的这一假设之上。根据赖德伯（Rydberg）和玻尔（Bohr）的先前工作，谱线的频率 ν(n,m) 可以与两个能级之间的能量差 En 和Em 相联系，公式为：
这样可以直接导出里茨组合原则（Ritz Combination Principle）：
即两个相继跃迁的频率之和等于一次性跃迁的频率。并可以进一步扩展为，
为了方便处理这些频率，海森堡将它们按能级排列成一个表格。这个表格的第一行包含从能级 E0 出发的所有频率，第二行包含从 E1 出发的频率，以此类推。最终，这些频率可以通过矩阵的形式表示，例如：
对于一个束缚电子，首先，让我们看看在经典物理中是如何描述其运动的。在经典力学中，电子的运动可以通过傅里叶级数来表示，对于一个被谐振子束缚的电子，我们可以用以下公式表示其位置x(n,t)：
其中，aα 是每个频率成分的振幅，ω(n) 是与状态 n 相关的频率，而 t 是时间。
海森堡认为，经典物理中的频率和辐射☢️强度包含了电子运动的关键信息。那么，为什么我们不可以用类似的思路来描述量子力学中的电子呢？
在量子力学中，位置和动量不再是可以直接观测的经典物理量，海森堡试图通过量子力学的形式来描述这些“观测量”，并且认为位置和动量应该是通过这些频率和强度的傅里叶系数来定义的。
量子力学只关注可观测的量，而氢原子轨道并不是一个可以直接观测的量，所以海森堡并不试图给轨道赋予物理意义。海森堡手中只有两组信息：
- 跃迁频率（例如，从 n1 到 n2 的跃迁）
- 跃迁强度（即 表示为 a(n1,n2)）
海森堡认为经典描述中的第α个分量应该对应于解释从当前状态n到另一个静止状态（n−α）的跃迁，于是，傅里叶级数项
应替换为，
其中，a(n,n−α) 表示从状态 n 跃迁到状态 n−α 的振幅，ω(n,n−α) 是与这次跃迁相关的频率。
也即，在经典描述中用于表示位置的傅里叶级数项变为与两个状态n,m相关的项，
海森堡用这样一组跃迁分量 xmn 来表示位置。
两种不同的表示形式的转变关键在于，海森堡认为量子系统中的电子位置不是单一的，而是由多种跃迁状态的组合来描述的。这种描述方式不仅符合量子力学的原则，而且为后来的量子力学发展铺平了道路。
