热心网友的回答：
#1 存在性：判断两个端点x=0，x=1处的函式值，由介值定理（函式连续性）证明至少存在一个实根
#2 唯一性：反证法，用罗尔定理证明仅有一个实根
具体过程参考下图：
求解一道定积分证明题 有过程
的回答：
用一次积分中值定理把题目中那个积分式子处理一下，即存在一个η使f(η）=1,然后在（1，η)，（η，2)上使用洛尔定理，然后再使用一次洛尔定理即可证出
如图，下面这道证明题，怎么做？需要用积分中值定理吗？
热心网友的回答：
建构函式，
1、利用定积分中值定理找到使函式值相等的两个点2、利用罗尔定理证明题中等式
过程如下图：
的回答：
先积分中值，后罗尔定理
定积分中，积分中值定理证明题？
蛢西捌堪邦约的回答：
我来救你bai了！！
用积分第一中du值定理：f∈c[a,b],g∈r[a,b],且g在zhi[a,b]上不变号（
要么dao恆≥0，要么恆≤版0），则存在c∈[a,b],s.t. s[a,b]fgdx=f(c)*(s[a,b]gdx)
还会用权到数列的夹挤定理，即存在n,任意n>n,z(n)<=x(n)<=y(n)且z(n),y(n)的极限相同值为l则x（n）的极限存在，为l。
现在我们看题：对每一个n，x^n满足条件作为f，1/(1+x)满足条件作为g；对每一个n，用积分第一中值定理，从存在的c中取一个记为c(n)(这是选择公理保障的），那么有原数列=(c(n))^n*s[0,1/2]1/(1+x)dx=(c(n))^n*ln(3/2);而0<=c(n)<=1/2;得到0<=(c(n))^n<=(1/2)^n;这两边极限为0，由夹挤定理得中间那个极限为0；至此证明完毕。
积分中值定理证明
枝梓倩哈昶的回答：
π/2*f(π)=0，π/2*f（π/2）=1，根据积分中值定理，存在ξ，使得原式=（π-π/2）*f（ξ），而在π/2到π範围内，sin
x/x显然是单调函式，所以π/2*f(π)=0小于（π-π/2）*f（ξ）小于π/2*f（π/2）=1。因为π-π/2）*f（ξ）这个式子又是大于0小于1的，不等式得证。
清觉瓮语海的回答：
这个定理
的推导比较複杂，牵扯到
积分上限函式：φ(x)
=∫f(t)dt（上限为自变数x，
下限为常数a）。以下用∫f(x)dx表示从a到b的定积分。
首先需要证明，若
函式f(x)在[a,b]内可
积分，则φ(x)在此
区间内为一
连续函式
。证明：给x一任意增量δx，当x+δx在区间[a,b]内时，可以得到φ(x+δx)
=∫f(t)dt
=∫f(t)dt
+∫f(t)dt
=φ(x)
+∫f(t)dt
即φ(x+δx)
-φ(x)
=∫f(t)dt
应用积分中值定理
，可以得到
φ(x+δx)
-φ(x)
=μδx
其中m<=μ<=m，m、m分别为f(x)在[x,δx]上的最小值和
最大值，则当δx->0
时，φ(x+δx)
-φ(x)->0，即
limφ(x+δx)
-φ(x)
=0（当δx->0）
因此φ(x)为连续函式
其次要证明：如果函式f(t)在t=x处连续，则φ(x)在此点有导数，为
φ'(x)
=f(x)
证明：由以上结论可以得到，对于任意的ε>0，总存在一个δ>0，使|δx|<δ时，对于一切的t属于[x,x+δx]，|f(t)-f(x)|<ε恆成立（根据函式连续的ε-δ定义得到），得
f(x)-ε0时，
φ'(x)
=lim
[φ(x+δx)
-φ(x)]/δx
=limμ=
f(x)
命题得证。
由以上可得，φ(x)就是f(x)的一个
原函式。设f(x)为f(x)的任意一个原函式，得到φ(x)=f(x)+c
当x=a时，φ(a)=0（由定义可以得到），此时φ(a)=0=f(a)+c
即c=-f(a)
得到φ(x)=f(x)-f(a)
则当x=b时，φ(b)=∫f(x)dx，得到φ(b)=∫f(x)dx
=f(b)-f(a)
至此命题得证。
你可以查一下参考书
那里更加详细望採纳
谢谢有任何不懂
**好友
一一解答
请教关于积分中值定理的证明，求具体过程，谢谢
热心网友的回答：
利用定积分的比较性质与连续函式的介值定理证明。请採纳，谢谢！
香睿力亦玉的回答：
先用积分中值定理，再用微分中值定理。经济数学团队帮你解答，请及**价。谢谢！
高等数学，定积分中值定理一道题
热心网友的回答：
这里运用的是积分中值第一定理，是原积分中值定理的一种推广
务皓昂蕤的回答：
用定积分在几何解释很容易理解，因为定积分其值就是曲线与x轴之间的面积，这个面积大小在(b-a)f(m)，与(b-a)f(m)之间，m，m分别是f(s)的最大值和最小值点，由于f(s)的连续性知，肯定有一个x存在，使f(m)<=f(x)<=f(m),且使f(x)(b-a)等于它的面积。
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